브리튼 제국의 수학자 찰스 배비지가 설계하고 완성한 기계식 계산기로, 오토마톤을 비롯한 대부분의 자동기계들에는 기본적으로 차분기관과 해석기관이 탑재되어 있다. 톱니바퀴와 기어으로 움직이며, 복잡한 수준의 계산을 할 수 있기 때문에 산업혁명의 또 다른 역군이 되었다.
톱니바퀴와 기어를 이용하여 기억과 계산을 수행하며, 핸들을 돌려 동력을 얻었다. 계산 결과는 인쇄기로 출력된다. 다항함수를 계산할 수 있었으며 7개의 숫자를 31자리까지 기억시킬 수 있었다.
배비지는 브리튼 정부의 지원을 받아서 조세프 클레멘트와 함께 차분기관을 개발하였고, 직후에 차분기관 2호(Difference Engine No. 2)를 설계하고 개발하는 데에 성공하여 큰 명성을 얻게 되었다. 다항함수를 계산할 수 있고 7개의 숫자를 31자리까지 기억시킬 수 있었던 차분기관만으로도 충분히 혁명적이라고 할 수 있을 법한데 배비지는 여기서 그치지 않고 새로운 도전을 하게 되는데, 이가 바로 해석기관이다.
핸들을 움직여서 작동하던 차분기관 시리즈와 달리 증기기관을 동력으로 사용하는 이 거대한 기계식 계산기는 찰스 배비지를 칭송하던 사람들조차도 획기적이지만 아무리 배비지라도 이를 이뤄내는 것은 불가능하다고 보았고, 실제로 일반적인 역사에서는 실패하는 것이 보통이었다(애초에 이보다 원시적인 차분기관조차 완성하지 못하는 경우가 보통이었다.).
그러나 스팀 월드 세계선의 마법공학이 찰스 배비지의 이상을 가능하게 만들었고, 기존에 상정했던 것보다 더욱 훌륭한 성능을 내는 결과물을 만들어내는 데에 성공하였다. 차분기관보다 더욱 범용적인 계산이 가능해진 해석기관의 발명을 통해서 기계공학에서 엄청난 혁명이 이루어졌으며, 차분기관에 이어 해석기관을 발명해낸 배비지는 '증기왕'이라는 칭호를 얻기에 이른다.
찰스 배비지의 발명들 덕분에 이전에는 시도할 엄두도 내지 못했던 온갖 발명들이 가능해졌으며, 특히 이후 해석기관을 기반으로 수없이 많은 기계식 계산기들이 개발되었는데, 이를 두고 '컴퓨터'라고 부르게 되었다. 현재 브리튼 제국을 비롯한 대부분의 자동기계들에는 컴퓨터들이 탑재되어 있다.